这问题是俄国在历史相关形势下，出于无奈而卖给美国的。一，阿拉斯加是在俄国与加拿大之间的位于北美近北极圈的一块冻土地带，面积达171万平方千米，是1741年6月，丹麦探险家维塔斯，白令及一群俄国水手共同发现的，(其白令海峽即纪念著名探险家而定的)。且在1786年由俄建了居民点及通商贸易等管理机构。二，俄与英是当时矛盾很深的世界殖民强国，俄在1853年与土尔其奥斯曼争夺巴尔干半岛及出海口的克罗米亚战争失败，英就趁机想占取俄的领地，但俄不示弱，反而在1861年派舰队达北美的纽约港进驻，也是顺应英的敌人美国政府之邀，支持它的南北战争，北方联邦政府取得胜利。但俄想将阿拉斯加卖掉，以作为保俄远东领地不受英侵扰的缓充区，所以就卖给当时是朋友的美国，时价为720万美金。三，除了当时与英对峙，而海军又弱于英之外，战争的失败与国力的消耗，也是无奈的因素。再有，当时的较落后的农庄主为主的农耕社会，对气侯恶劣长年冻土的阿拉斯加，是无力发展的，也是易卖掉的因素。当然，在当今社会科学生产发展形势下，是后悔历史的決定的，正如普京针对日索耍北方四岛时说:俄罗斯很大，但没有一寸土地是多余的！

在北美洲的最西段，有一块面积高达170多万平方公里的土地，这块土地占到了美国18%的总面积，由于靠近北极和俄罗斯，这块领土的开发程度并不高，但在俄罗斯将这块领土卖给美国后，这块领土的巨大价值才凸显出来了。
其实事情是这样的，1861年美国爆发了著名的南北战争，英法德西方列强乘此机会摧毁这个新生的国家。危难之间，俄罗斯想到了联合昔日的敌人——沙皇俄国共同抵御西方列强的打击。俄罗斯打算派出一支舰队远赴太平洋，支援美国北方军队。但是受制于经费紧张，这支舰队的援助计划暂时被搁置了。沙俄突然决定停止军事支援，这对美国而言，简直不是什么好消息。
为了敦促沙俄出兵支援，美国人西华德就此提议高价购买当时沙俄治下的阿拉斯加，以解决俄罗斯紧张的军费。在沙俄看来，当时的阿拉斯加是一片不毛之地，对俄罗斯的价值远不如金钱来的实在。而美国人开出了高达720万美元的天价，这让为军费而发愁的沙皇喜出望外。1867年，美国人正式从沙俄手里接管了这片领地，并在这块领地上插上了美国的星条旗。　
尽管当时负责这个项目的美国人西华德被国会骂的狗血淋头，但他坚定地认为，将来这块土地肯定会有巨大发现。果不其然，1897年，美国人在阿拉斯加发现了大量金矿和储量可观的石油资源。冷战开始后，为了防备苏联从阿拉斯加对美国发起进攻，美国在阿拉斯加部署了导弹等重武器，昔日的合作伙伴成了今日分外眼红的敌人。（欢迎关注第一军情，若有其他问题，请在评论区留言。）

18世纪末期，不断向东方进军的俄国人跨过了白令海峡，登上了北美土地，也就是阿拉斯加，但此时的阿拉斯加几乎一片荒芜，不管是这里的黄金还是石油等资源，在当时都没有被发现，在被俄国人占领期间，阿拉斯加除了能向俄国人提供一定数量的皮毛，几乎没有任何收益，连鸡肋都算不上。
1853-1856年，俄国跟英国、法国、土耳其在克里米亚打了一场消耗甚大的克里木战争，俄国人最终战败，虽然最终签署了和平协议，但这对俄国国内和欧洲产生重大影响，仅就俄罗斯政府来说，其与欧洲多国的关系出现危机，俄国政府担心，一旦脆弱的和平被打破，英国很可能会从加拿大殖民地出发，占领阿拉斯加，俄国当时完全无法保护这块海外领土。
另一方面，美国内战中，俄罗斯向北方联邦政府提供了巨大支持，在未经宣战的情况下，俄军舰队进入了纽约港，极大的影响了英法等国对美国内战的态度，在战争结束后，俄罗斯要求美国支付720万美元的战争费用，但在法律层面遇到了问题，美国宪法没有赋予总统支付外国政府战争费用的权力，最终，经过复杂的外交和政治手段，时任国务卿威廉西沃德与俄国方面达成一致，美国以720万美元的价格购买了原本属于俄国的阿拉斯加。
不过，最终这720万美元也没有到俄国人手里，一方面，美俄交易的中间人离奇死亡，美国政府没有按照当时说好的用黄金支付，而是用支票支付，并不断拖延，另一方面，美国政府认为俄国人在离开之前，大肆猎杀皮毛类动物，所获颇丰。
一直到20世纪初，阿拉斯加的价值才显现出来，主要是黄金和石油，以及丰富的渔业资源等。但到了冷战时代就不一样了，阿拉斯加距离苏联远东地区太近了，这里的远程雷达不断监视远东苏军，在远东，苏联部署了强大军力尤其是太平洋舰队的战略核潜艇，在阿拉斯加的美国空军还能更快的截击跨越北极而来的苏联轰炸机，阿拉斯加现在依然发挥这种作用，不管是苏联人还是俄罗斯人都对其恨之入骨，但很可惜，俄国人可以依靠武器占领克里米亚，那是因为乌克兰更弱小，面对美国，除了咬牙切齿，就一个指头也不敢动了。

我是萨沙，我来回答。
原因很简单，守不住了，干脆卖掉套现。
1853年克里米亚战争爆发，沙俄面对3个敌人，也就是土耳其、英国和法国。
以沙俄的实力，是万万敌不过这三国的。
很快，黑海要塞塞瓦斯托波尔失陷，沙俄被英法土打的伤亡惨重，狼狈不堪。
当时加拿大是英国的殖民地，领土上的英军跃跃欲试，试图进攻邻居 沙俄的阿拉斯加。
阿拉斯加是沙俄领土，但非常荒凉，一片冰天雪地，不能驻扎什么军队。
一旦加拿大的英军进攻，沙俄是守不住阿拉斯加的。
此时，美国人出面，要求购买阿拉斯加。
此时，沙皇亚历山大二世就陷入了犹豫。
那个年代，西伯利亚铁路还没有出现，从沙俄首都圣彼得堡通过马车运送物资到阿拉斯加，要走上1年。尤其穿越西伯利亚地区还要选择短暂的夏季，不然就非常困难。即便到了远东，沙俄还需要用船只将物资运输通过白令海峡。
显然，沙俄是很难控制住阿拉斯加的。
如果阿拉斯加有丰富的财富，比如黄金、白银等，那么还是要倾全力控制的。
然而，阿拉斯加除了冰雪以外，根本就是不毛之地。
直到今天，该州人口才40多万，当年更是只有1到2万人，全部是印第安人、爱斯基摩人和阿留申人。要知道，阿拉斯加面积170万平方公里，比东三省要大2倍多。而今天东北人口已经1.2亿。
这里极为落后，土著居民靠原始的渔猎为生，经常出现饥荒而饿死。
唯一的资源就是森林，但俄罗斯最不缺的就是森林，自己西伯利亚的森林还要开发几百年呢。
显然，阿拉斯加毫无经济意义，军事上又是极为不利的，一旦被英国人抢走就夺不回来，一分钱也捞不到。沙皇也就急于卖掉套现了。
开始美国开价500万美元。
要知道，当年500万可不是今天的500万，至少相当于今天大约80亿美元。
沙俄当时很心动，却故意装作不同意的样子。
美国方面急于吃掉阿拉斯加，以实现对英属加拿大的战略合围（当时英国支持美国国内分裂势力），主动将价码提高到720万。
沙皇顿时鸡冻了，立即就同意了。
于是，1867年沙皇拿到720万美元，通过《转让阿拉斯加专约》把阿拉斯加送给了美国。
这个价格今天来看相当便宜，等于每平方公里才卖了4美元。
然而，当时美国国会闹翻了天，绝大部分议员怒骂总统和政府是智障，竟然花700多万美元买一片不毛之地。
为此，美国国务卿威廉·亨利·西华德硬着头皮辩解：“现在我把它买下来，可能确实没什么用。但也许若干年以后，我们的子孙会因为买到这块地而从中得到好处。”
当时议员认为西华德头被门夹了，完全是胡言乱语。
由此，美国有流行了几个词汇，“西华德的冰箱”、“西华德的愚行”，代表最荒唐没脑子的行为。
只是，合同已经签了，没有办法挽回了，只能就这样了。
随后，媒体为此事骂了20年，直到1897年。
1897年，美国人突然在阿拉斯加发现金矿，随后又发现了丰富的石油。
到了今天，阿拉斯加州2015年一年的经济产值就在605亿美元以上，比当时卖价高出好多倍了。同时，阿拉斯加人也富得流油。该州人均GDP则高达65143美元，列各州第2位。由2013年财富管理公司凤凰行销国际的研究数据，阿拉斯加州内百万富翁家庭总数的比率为6.75％，在美国全国内排名第五。
这边，沙皇亚历山大二世则气的将胸口锤到爆裂。
至于谈判的美国国务卿西华德，这个曾经被骂的狗血碰头的人物，今天被视为美国历史上最具影响力的国务卿之一。

另外，美国人不买下阿拉斯加，我们去哪儿买雪橇犬呢？

沙俄扩张的目的有二:一为摆脱地理桎梏，寻找合适的出海口，不然俄国始终受到衰落丶灭亡的威胁。二是可以从新获得的土地上获得财富。
阿拉斯加寒冷，人烟稀少，土地多为冻土，且远离沙俄政治经济中心，交通不便。沙俄经营阿拉斯加，入不敷出，而恰恰沙俄总体财政吃紧，所以才将阿拉斯加卖掉，在甩掉包袱的同时，还可以得到一笔收入！而当时只有美国接盘，所以沙俄将阿拉斯加卖给了美国！